Что такое сумма расчета

Вычислить сумму ряда онлайн

Для того, чтобы вычислить сумму ряда, нужно просто сложить элементы ряда заданное количество раз. Например:

В приведённом выше примере это удалось сделать очень просто, поскольку суммировать пришлось конечное число раз. Но что делать, если верхний предел суммирования бесконечность? Например, если нам нужно найти сумму вот такого ряда:

По аналогии с предыдущим примером, мы можем расписать эту сумму вот так:

Но что делать дальше?! На этом этапе необходимо ввести понятие частичной суммы ряда. Итак, частичной суммой ряда (обозначается S_n ) называется сумма первых n слагаемых ряда. Т.е. в нашем случае:

Тогда сумму исходного ряда можно вычислить как предел частичной суммы:

Таким образом, для вычисления суммы ряда, необходимо каким-либо способом найти выражение для частичной суммы ряда ( S_n ). В нашем конкретном случае ряд представляет собой убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем 1/3. Как известно сумма первых n элементов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Тогда сумма нашего ряда ( S ) согласно определению, данному выше, равна:

Рассмотренные выше примеры являются достаточно простыми. Обычно вычислить сумму ряда гораздо сложнее и наибольшая трудность заключается именно в нахождении частичной суммы ряда. Представленный ниже онлайн калькулятор, созданный на основе системы Wolfram Alpha, позволяет вычислять сумму довольно сложных рядов. Более того, если калькулятор не смог найти сумму ряда, вероятно, что данный ряд является расходящимся (в этом случае калькулятор выводит сообщение типа «sum diverges»), т.е. данный калькулятор также косвенно помогает получить представление о сходимости рядов.

Ссылка на введенное выражение Скопировано

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий:

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме

Источник

сумма расчётов

Смотреть что такое «сумма расчётов» в других словарях:

Ревизия расчётов — Финансовый контроль Контроль Виды финансового контроля Государственный контроль В … Википедия

Акцептная форма расчётов — в СССР, а также в других социалистических странах одна из основных форм безналичных расчётов между хозяйственными организациями за отгруженные или отпущенные товаро материальные ценности, оказанные услуги и выполненные работы. С 1935 в… … Большая советская энциклопедия

Банк международных расчётов — (БМР; Bank for International Settelments, BIS), международная валютно кредитная организация. Основан в 1930 в Базеле в соответствии с планом Юнга первоначально для расчётов по репарационным платежам Германии и межсоюзническим долгам после 1… … Энциклопедический словарь

Аккредитивная форма расчётов — форма безналичных иногородних расчётов за товары и услуги посредством Аккредитивов, при которой оплата расчётных документов поставщика производится в обслуживающем его банке за счёт средств, специально депонированных для этой цели в банке … Большая советская энциклопедия

Расчётные операции банков — Финансы Публичные финансы: Международные финансы Государственный бюджет Федеральный бюджет Муниципальный бюджет Частные финансы: Корпоративные финансы Финансы домохозяйств Финансовые рынки: Рынок денег Валютный рынок Фондовый рынок Срочный рынок … Википедия

Тяговые расчёты — прикладная часть теории тяги поездов, в которой рассматриваются условия движения поезда и решаются задачи, связанные с определением сил, действующих на поезд, и законов движения поезда под воздействием этих сил. Содержание 1 История тяговых… … Википедия

Международные расчёты — Международные расчёты, расчёты по международным торговым операциям форма международных валютно кредитных отношений. Представляет собой совокупность различных форм и методов расчёта по торгово экономическим операциям между контрагентами из разных… … Википедия

Клиринг — (Clearing) Понятие клиринга, история клиринга, типы клиринга Информация о понятии клиринга, история клиринга, типы клиринга Содержание Содержание 1. Понятие валютный 2. Отличия валютного клиринга от внутреннего межбанковского клиринга 3. Формы… … Энциклопедия инвестора

Банковская платежная карта — Банковские карты Visa и Mastercard Банковская карта пластиковая карта, привязанная к лицевому счёту одного из банков. Используются для платежей, в том числе через Интернет. Часто используется выражение «кредитная карта» или «кредитка», но… … Википедия

Банковская платёжная карта — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей … Википедия

Источник

Сумма расчета исполнения

Смотреть что такое «Сумма расчета исполнения» в других словарях:

Сумма обязательства по сделке РЕПО — 2.3.12. Сумма обязательства расчетная величина, равная сумме Дохода по сделке РЕПО и Сумме РЕПО на текущую дату. На дату исполнения первой части сделки РЕПО Сумма обязательства равна Стоимости покупки, на дату исполнения второй части сделки РЕПО… … Официальная терминология

Сумма возврата по сделке РЕПО — 2.3.6. Сумма возврата сумма денежных средств, подлежащая уплате Первоначальным продавцом Первоначальному покупателю в дату обратной покупки (продажи) Облигаций по второй части сделки РЕПО. Формула расчета Суммы возврата приведена в Приложении 1 к … Официальная терминология

Фьючерс — (Futures) Фьючерс это срочный биржевой контракт на покупку рыночного актива Что такое фьючерс, фьючерсный контракт, рынок фьючерсов, торговля фьючерсами, стратегия фьючерс, виды ценных бумаг на фьючерсном рынке, хеджирование рисков с помощью… … Энциклопедия инвестора

Лимит — (Limit) Содержание Содержание Определения описываемого предмета Лимитирование банковских операций Позиционные Объемные лимиты Лимиты на характеристики позиций, на взвешенный объем Структурные лимиты (долевые лимиты, лимиты концентрации) Лимиты… … Энциклопедия инвестора

Своп — (Swap) Своп это это соглашение между двумя контрагентами об обмене в будущем платежами в соответствии с определенными в контракте условиями Своп: валютный своп, сделка своп, кредитный своп, процентный своп, дефолтный своп, своп операции,… … Энциклопедия инвестора

Ипотека — (Mortgage) Определение ипотеки, возникновение и регулирование ипотеки Информация об определении ипотеки, возникновение и регулирование ипотеки Содержание Содержание Основания возникновения ипотечного кредита и ее регулирование Ипотека в силу… … Энциклопедия инвестора

Привилегированные акции — (Preference shares) Привилегированные акции это акции со специальными правами и ограничениями Привилегированные акции, их особенности, виды, стоимость, дивиденды, конвертация, курс Содержание >>>>>>>>> … Энциклопедия инвестора

Пошлина — (Duty) Содержание Содержание 1. Понятие и значение государственной Антидемпинговая пошлина как мера государственного регулирования внешнеторговой деятельности 2. Виды государственной пошлины 3. Место государственной пошлины в 4. Плательщики,… … Энциклопедия инвестора

ПБУ 8/01 — ПОЛОЖЕНИЕ ПО БУХГАЛТЕРСКОМУ УЧЕТУ УСЛОВНЫЕ ФАКТЫ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПБУ 8/01 ВНИМАНИЕ! Этот нормативный акт ОТМЕНЕН! См. ПБУ 8/2010 Утратил силу в связи с изданием Приказа Минфина РФ от от 13.12.2010 N 167н. Содержание … Бухгалтерская энциклопедия

Источник

сумма расчета

Смотреть что такое «сумма расчета» в других словарях:

Сумма расчета исполнения — – сумма наличных денег, которую покупатель опциона с расчетом наличными имеет право получить по исполнении опциона, т.е. это та сумма, на которую стоимость базисного актива опциона колл превышает цену его исполнения, а в случае опциона пут –… … Рынок ценных бумаг. Словарь основных терминов и понятий

Сумма прибавок к расчетным толщинам стенок, мм (см) — с Источник: ГОСТ 14249 89: Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность оригинал документа Сумма прибавок к … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Сумма прибавок к расчетной толщине стенки обечайки, мм (см) — с Источник: ГОСТ 25859 83: Сосуды и аппараты стальные. Нормы и методы расчета на прочность при малоцикловых нагрузках … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Сумма прибавок к расчетным толщинам стенок — мм (см) с Источник: ГОСТ 26159 84: Сосуды и аппараты чугунные. Нормы и методы расчета на прочность. Общие требования … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Сумма открытых позиций — Сумма открытых позиций, открытый интерес (от англ. open interest) технический индикатор, значение которого равно количеству действующих срочных контрактов, таких, как, фьючерсы и опционы, расчет по которым еще не был произведён[1]. На… … Википедия

Сумма прибавок к расчетной толщине элемента; мм (см) — c Источник: РД 24.200.21 91: Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета н … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

сумма дохода, не облагаемая налогом — До принятия Закона о налоговой реформе 1986 г. (Tax Reform Act of 1986) стандартная сумма вычетов из налогообложения (standard deduction), иными словами, доход, автоматически не облагаемый федеральным подоходным налогом для налогоплательщиков, не … Финансово-инвестиционный толковый словарь

Сумма обязательства по сделке РЕПО — 2.3.12. Сумма обязательства расчетная величина, равная сумме Дохода по сделке РЕПО и Сумме РЕПО на текущую дату. На дату исполнения первой части сделки РЕПО Сумма обязательства равна Стоимости покупки, на дату исполнения второй части сделки РЕПО… … Официальная терминология

Сумма возврата по сделке РЕПО — 2.3.6. Сумма возврата сумма денежных средств, подлежащая уплате Первоначальным продавцом Первоначальному покупателю в дату обратной покупки (продажи) Облигаций по второй части сделки РЕПО. Формула расчета Суммы возврата приведена в Приложении 1 к … Официальная терминология

СУММА, КОНТРОЛЬНАЯ — итог сложения данных, используемых для проверки правильности расчета … Большой бухгалтерский словарь

СУММА, КОНТРОЛЬНАЯ — итог сложения данных, используемых для проверки правильности расчета … Большой экономический словарь

Источник

Как найти сумму числового и функционального ряда

Числовой ряд является некой последовательностью, которая рассматривается совместно с другой последовательностью (ее еще называют последовательностью частичных сумм). Подобные понятия применяются в математическом и комплексном анализе.

Сумму числового ряда можно легко вычислить в Excel с помощью функции РЯД.СУММ. Рассмотрим на примере, как работает данная функция, а после построим график функций. Научимся применять числовой ряд на практике при подсчете роста капитала. Но для начала немного теории.

Сумма числового ряда

Числовой ряд можно рассматривать как систему приближений к числам. Для его обозначения применяют формулу:

Здесь показана начальная последовательность чисел ряда и правило суммирования:

Запись обозначает: суммируются натуральные числа от 1 до «плюс бесконечности». Так как _i = 1, то подсчет суммы начинается с единицы. Если бы здесь стояло другое число (например, 2, 3), то суммировать мы начинали бы с него (с 2, 3).

В соответствии с переменной _i ряд можно записать развернуто:

= а₁ + а₂ + а₃ + а₄ + а₅ + … (до «плюс бесконечности).

Определение суммы числового ряда дается через «частичные суммы». В математике они обозначаются Sn. Распишем наш числовой ряд в виде частичных сумм:

Сумма числового ряда – это предел частичных сумм S_n. Если предел конечен, говорят о «сходящемся» ряде. Бесконечен – о «расходящемся».

Сначала найдем сумму числового ряда:

Теперь построим в Excel таблицу значений членов ряда:

Общий первый аргумент берем из формулы: i=3.

Все следующие значения _i находим по формуле: =B4+$B$1. Ставим курсор в нижний правый угол ячейки В5 и размножаем формулу.

Найдем значения. Делаем активной ячейку С4 и вводим формулу: =СУММ(2*B4+1). Копируем ячейку С4 на заданный диапазон.

Значение суммы аргументов получаем с помощью функции: =СУММ(C4:C11). Комбинация горячих клавиш ALT+«+» (плюс на клавиатуре).

Функция РЯД.СУММ в Excel

Для нахождения суммы числового ряда в Excel применяется математическая функция РЯД.СУММ. Программой используется следующая формула:

Важные условия для работоспособности функции:

Вычисление суммы ряда в Excel

Та же функция РЯД.СУММ работает со степенными рядами (одним из вариантов функциональных рядов). В отличие от числовых, их аргументы являются функциями.

Функциональные ряды часто используются в финансово-экономической сфере. Можно сказать, это их прикладная область.

Например, положили в банк определенную сумму денег (а) на определенный период (n). Имеем ежегодную выплату х процентов. Для расчета наращенной суммы на конец первого периода используется формула:

На конец второго и последующих периодов – вид выражений следующий:

S₂ = a (1 + x) 2 ; S₃ = a (1 + x) 2 и т.д.

Чтобы найти общую сумму:

S_n = a (1 + x) + a (1 + x) 2 + a (1 + x) 3 + … + a (1 + x) n

Частичные суммы в Excel можно найти с помощью функции БС().

Исходные параметры для учебной задачи:

Используя стандартную математическую функцию, найдем накопленную сумму в конце срока сумму. Для этого в ячейке D2 используем формулу: =B2*СТЕПЕНЬ(1+B3;4)

Теперь в ячейке D3 решим эту же задачу с помощью встроенной функции Excel: =БС(B3;B1;;-B2)

Результаты одинаковые, как и должно быть.

Как заполнить аргументы функции БС():

Таким образом, функция БС помогла найти нам сумму функционального ряда.

В Excel есть и другие встроенные функции для нахождения разных параметров. Обычно это функции для работы с инвестиционными проектами, ценными бумагами и амортизационными платежами.

Построение графика функций суммы числового ряда

Построим график функций, отражающий рост капитала. Для этого нам нужно построить график функции являющейся суммой построенного ряда. За пример, возьмем те же данные по вкладу:

В первой строке показана накопленная сумма через год. Во второй – через два. И так далее.

Сделаем еще один столбец, в котором отразим прибыль:

Как мы считали – в строке формул.

На основании полученных данных построим график функций.

Сделаем задачу еще более «прикладной». В примере мы использовали сложные проценты. Они начисляются на наращенную в предыдущем периоде сумму.

Возьмем для сравнения простые проценты. Формула простых процентов в Excel: =$B$2*(1+A6*B6)

Добавим полученные значения в график «Рост капитала».

Какие именно выводы сделает инвестор – очевидно.

Математическая формула частичной суммы функционального ряда (с простыми процентами): S_n = a (1 + x*n), где а – первоначальная сумма вклада, х – проценты, n – период.

Источник