Что такое сумма разрядных чисел в математике

Разрядные слагаемые в математике

Число — это математическое понятие для количественного описания чего-либо или его части, служит также для сравнения целого и частей, расположения по порядку. Понятие числа изображается знаками или цифрами в различном сочетании. В настоящее время почти везде используются цифры от 1 до 9 и 0. Цифры в виде семи латинских букв применения почти не имеют и рассматриваться здесь не будут.
[block >

Натуральные числа

При счёте: «один, два, три… сорок четыре» или расстановке по очереди: «первый, второй, третий… сорок четвёртый» используются естественные числа, которые называются натуральными. Вся эта совокупность называется «ряд натуральных чисел» и обозначается латинской буквой N и не имеет конца, ведь всегда есть число ещё больше, и са́мого большого просто не существует.

Разряды и классы чисел

Разряды

Отсюда видно, что разрядом числа является его позиция в цифровой записи, причём любое значение можно представлять через разрядные слагаемые в виде nnn = n00 + n0 + n, где n — любая цифра от 0 до 9.

Один десяток является единицей второго разряда, а одна сотня — третьего. Единицы первого разряда называются простыми, все остальные являются составными.

Для удобства записи и передачи применяется группировка разрядов в классы по три в каждом. Между классами для удобства чтения допускается ставить пробел.

Классы

Первый — единиц, содержит до 3 знаков:

Двести тринадцать содержит в себе следующие разрядные слагаемые: две сотни, один десяток и три простых единиц.

Сорок пять состоит из четырёх десятков и пяти простых единиц.
[block > Второй — тысяч, от 4 до 6 знаков:

Эта сумма состоит из следующих разрядных слагаемых:

Здесь отсутствуют слагаемые выше четвёртого разряда.

Третий — миллионов, от 7 до 9 цифр:

Это число содержит девять разрядных слагаемых:

В этом числе нет слагаемых выше 7 разряда.
[block > Четвёртый — миллиардов, от 10 до 12 цифр:

Пятьсот шестьдесят семь миллиардов восемьсот девяносто два миллиона двести тридцать четыре тысячи девятьсот семьдесят шесть.

Разрядные слагаемые 4 класса читаются слева направо:

Нумерация разряда числа производится начиная с меньшего, а чтение — с большего.
[block > При отсутствии в числе слагаемых промежуточных значений при записи ставятся нули, при произношении названия отсутствующих разрядов, как и класса единиц не произносится:

Четыреста миллиардов четыре. Здесь не произносятся из-за отсутствия следующие названия разрядов: десятого и одиннадцатого четвёртого класса; девятого, восьмого и седьмого третьего и самого́ третьего класса; также не озвучиваются названия второго класса и его разрядов, а также сотни и десятки единиц.

Пятый — триллионов, от 13 до 15 знаков.

Четыреста восемьдесят семь триллионов семьсот восемьдесят девять миллиардов шестьсот пятьдесят четыре миллиона четыреста двадцать семь двести сорок один.

Шестой — квадриллионов, 16—18 цифр.

Триста двадцать один квадриллион пятьсот сорок шесть триллионов восемьсот восемнадцать миллиардов четыреста девяносто два миллиона триста девяносто пять тысяч девятьсот пятьдесят три.

Седьмой — квинтиллионов, 19—21 знак.

Семьсот семьдесят один квинтиллион шестьсот сорок два квадриллиона девятьсот шестьдесят два триллиона девятьсот двадцать один миллиард триста девяносто восемь миллионов шестьсот тридцать четыре тысячи триста восемьдесят девять.

Восьмой — секстиллионов, 22—24 цифры.

Восемьсот сорок два секстиллиона пятьсот двадцать семь квинтиллионов триста сорок два квадриллиона четыреста пятьдесят восемь триллионов семьсот пятьдесят два миллиарда четыреста шестьдесят восемь миллионов триста пятьдесят девять тысяч сто семьдесят три.

Можно просто различать классы по нумерации, к примеру, число 11 класса содержит в себе при написании от 31 до 33 знаков.

Источник

Разрядные слагаемые числа

Сумма разрядных слагаемых

Любое натуральное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых.

Как это делается, видно из следующего примера: число 999 состоит из 9 сотен, 9 десятков и 9 единиц, поэтому:

999 = 9 сотен + 9 десятков + 9 единиц = 900 + 90 + 9.

Числа 900, 90 и 9 — разрядные слагаемые. Разрядное слагаемое — это количество единиц в данном разряде.

Сумму разрядных слагаемых также можно записать следующим образом:

999 = 9 · 100 + 9 · 10 + 9 · 1.

Числа, на которые выполняется умножение (1, 10, 100, 1000 и т. д.), называются разрядными единицами. Так, 1 — это единица разряда единиц, 10 — единица разряда десятков, 100 — единица разряда сотен и т. д. Числа, которые умножаются на разрядные единицы выражают количество разрядных единиц.

Запись любого числа в виде:

12 = 1 · 10 + 2 · 1 или 12 = 10 + 2

называется разложением числа на разрядные слагаемые (или суммой разрядных слагаемых).

Сумма разрядных слагаемых — это запись многозначного числа в виде сложения количеств его разрядных единиц.

Пример 1. Запишите числа в виде суммы разрядных слагаемых: 3278, 5031, 3700.

1) 3278 = 3 · 1000 + 2 · 100 + 7 · 10 + 8 · 1 = 3000 + 200 + 70 + 8;

2) 5031 = 5 · 1000 + 0 · 100 + 3 · 10 + 1 · 1 = 5000 + 30 + 1;

3) 3700 = 3 · 1000 + 7 · 100 + 0 · 10 + 0 · 1 = 3000 + 700.

Обратите внимание, что разрядные единицы могут быть записаны в виде степени числа 10:

1) 3278 = 3 · 10 3 + 2 · 10 2 + 7 · 10 1 + 8 · 1;

2) 5031 = 5 · 10 3 + 0 · 10 2 + 3 · 10 1 + 1 · 1 = 5 · 10 3 + 3 · 10 1 + 1;

Пример 2. Записать число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых:

а) 3 · 10 2 + 2 · 10 + 7 = 300 + 20 + 7 = 327;

б) 5 · 10 3 + 0 · 10 2 + 4 · 10 + 1 = 5000 + 40 + 1 = 5041;

в) 8 · 10 2 + 0 · 10 + 5 = 800 + 5 = 805;

г) 1 · 10 3 + 6 · 10 2 + 7 · 10 = 1000 + 600 + 70 = 1670.

Калькулятор разложения числа на разрядные слагаемые

Источник

2 класс. Математика. Разрядные слагаемые

2 класс. Математика. Разрядные слагаемые

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

§1. Понятие «разрядные слагаемые»

В этом занятии познакомимся с понятием «разрядные слагаемые» и научимся раскладывать числа на разрядные слагаемые.

Давайте решим задачу:

Красная Шапочка отправилась в гости к своей бабушке.

И взяла она с собой гостинец для бабушки – корзинку с пирожками.

У Красной Шапочки в корзинке было 10 пирожков с капустой и 7 пирожков с грибами. Сколько всего пирожков у Красной Шапочки в корзинке?

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить сложение, а именно к 10 пирожкам с капустой прибавить 7 пирожков с грибами.

10 + 7 = 17 (пирожков).

Значит, 17 пирожков всего было в корзинке у Красной Шапочки.

Обратим внимание на получившееся при решении задачи числовое выражение:

Назовем все компоненты сложения.

Первое число 10 – первое слагаемое, число 7 – второе слагаемое и число 17 – сумма.

А что мы еще можем сказать про числа 10, 7 и 17?

Число 10 – это двузначное число, записанное двумя цифрами 1 и 0.

Число 10 относится к разряду десятков и равняется 1 десятку.

Число 7 – это однозначное число, записанное одной цифрой 7.

Это число относится к разряду единиц.

Заменим слагаемые 10 и 7 в нашем числовом выражении разрядными числами.

Так, первое слагаемое 10 = 1 десятку, а второе слагаемое 7 = 7 единицам.

Получили следующее числовое выражение:

1 десяток + 7 единиц = 17.

Значит, число 17 – это двузначное число, записанное двумя цифрами 1 и 7.

Оно состоит из 1 десятка и 7 единиц.

Обратим внимание на получившееся выражение: 1 десяток + 7 единиц = 17.

Назовем компоненты сложения.

Первое слагаемое – 1 десяток, второе слагаемое – 7 единиц, сумма – число 17.

И первое, и второе слагаемые представлены разрядными числами.

Значит, эти слагаемые можно назвать разрядными слагаемыми.

§2. Разложение чисел на разрядные слагаемые

Запишем числовые выражения 10 + 7 = 17 и 1 десяток + 7единиц =17 как одно числовое выражение:

1 десяток + 7 единиц = 10 + 7 = 17.

Слагаемые 10 и 7 тоже будут разрядными слагаемыми, так 10 = 1 десятку, а 7 = 7 единицам.

Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.

Например, число 53 состоит из 5 десятков и 3 единиц.

53 = 5 десятков + 3 единицы = 50 + 3

Представление числа в виде: 53 = 50 + 3 называется разложением числа на разрядные слагаемые или суммой разрядных слагаемых.

А числа 50 и 3 называются разрядными слагаемыми.

Числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. – называются разрядными единицами.

Так, 1 – это единица разряда единиц;

10 – единица разряда десятков;

100 – единица разряда сотен и т.д.

Например, про число 50 можно сказать, что это 5 единиц разряда десятков, а про число 3 мы скажем – это 3 единицы разряда единиц.

Чтобы разложить число на разрядные слагаемые, необходимо:

1. определить количество всех единиц какого-либо разряда, т.е. сколько в числе единиц, десятков, сотен и т.д.;

2. записать число в виде суммы разрядных слагаемых.

Представим еще одно число, число 72, в виде разрядных слагаемых:

Подчеркнем одной чертой единицы в этом числе, а двумя чертами – десятки: 72.

Запишем число 72 в виде суммы разрядных слагаемых.

§3. Краткие итоги урока

Подведем итоги урока:

Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.

Представление числа в виде: 53 = 50 + 3 называется разложением числа на разрядные слагаемые или суммой разрядных слагаемых. А числа 50 и 3 называются разрядными слагаемыми.

Чтобы разложить число на разрядные слагаемые, необходимо:

1) определить количество всех единиц какого-либо разряда, т.е. сколько в числе единиц, десятков, сотен и т.д.;

2) записать число в виде суммы разрядных слагаемых.

Числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. – называются разрядными единицами. Так, 1 – это единица разряда единиц; 10 – единица разряда десятков; 100 – единица разряда сотен и т.д.

ИСТОЧНИКИ

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.

Источник

Сумма разрядных слагаемых натурального числа

Представленная статья посвящена интересной теме о натуральных числах. Для того, чтобы выполнять некоторые действия, необходимо представлять исходные выражения как сложение нескольких чисел – другим языком, раскладывать числа по разрядам. Обратный процесс также очень важен для решения упражнений и задач.

В данном разделе детально рассмотрим типичные примеры для лучшего усвоения информации. Мы также научимся преобразовывать натуральные числа и записывать их в другом виде.

Каким образом можно разложить число по разрядам?

Исходя из названия статьи, можно сделать вывод, что этот параграф посвящен таким математическим терминам, как «сумма» и «слагаемые». Перед тем, как приступить к изучению данной информации, следует подробно изучить тему, чтобы иметь понятие о натуральных числах.

Приступим к работе и рассмотрим основные понятия о разрядных слагаемых.

Следует помнить, что все разрядные слагаемые числа содержат разное количество знаков в своей записи.

Сумма разрядных слагаемых натурального числа равна этому числу.

Перейдем к понятию разрядных слагаемых.

Разрядные слагаемые– это такие натуральные числа, в записи которых содержится цифра, отличная от нуля. Количество чисел должно быть равно количеству цифр, не равных нулю. Все слагаемые числа могут записываться с различным количеством знаков. Если мы раскладываем число по разрядам, то сумма слагаемых числа всегда будет равна этому числу.

Проанализировав понятие, можно сделать вывод, что однозначные и многозначные числа (полностью состоящие из нулей за исключением первой цифры) нельзя представить в качестве суммы. Это происходит потому, что данные числа сами будут разрядными слагаемыми для каких-то чисел. За исключением данных чисел, все остальные примеры могут раскладываться на слагаемые.

Как раскладывать числа?

Смотря на этот пример, мы сможем любое натуральное число представить в виде суммы разрядных слагаемых.

Мы разобрали основные понятия. Разрядные слагаемые получили свое название из-за того, что каждое принадлежит к определенному разряду.

Как найти натуральное число, если известна сумма разрядных слагаемых?

Для того, чтобы разобрать данный пример, проанализируем обратную задачу. Представим, что нам известна сумма разрядных слагаемых. Нам необходимо найти данное натуральное число.

Еще один способ нахождения натурального числа – это сложение в столбцах разрядных слагаемых. Данный пример не должен вызвать у вас сложности во время выполнения. Поговорим об этом подробнее.

Осталось сложить числа по столбцам. Для этого нужно помнить, что сумма нулей равна нулю, а сумма нулей и натурального числа равна этому натуральному числу.

Получаем:

Поговорим еще об одном моменте. Если мы научимся раскладывать числа и представлять их в виде суммы разрядных слагаемых, то мы также сможем представлять натуральные число в виде суммы слагаемых, не являющихся разрядными.

Иногда сложные вычисления можно немного упростить. Рассмотрим еще небольшой пример для закрепления информации.

Источник

Сумма разрядных слагаемых

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Сумма разрядных слагаемых

Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Сумму разрядных слагаемых можно записать следующим образом:

35 = 3 десятка + 5 единиц = 3*10 = 30 + 5 = 35.

30 — разрядное слагаемое; 5 — разрядное слагаемое.

86 = 8 десятков + 6 единиц = 8*10 = 80 + 6 = 86

80 — разрядное слагаемое; 5 — разрядное слагаемое.

356 = 3 сотни + 5 десятков + 6 единиц = 3*100 + 5*10 + 6 = 300+50+6 = 356.

300, 50, 6 — разрядные слагаемые.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Разряды и классы чисел

Чтобы без труда записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых, нужно безошибочно определять класс и разряд числа.

В многозначном числе цифры справа налево разбиваются на группы по три цифры. Такие группы называют классами.

Названия классов многозначных чисел:

Чтобы чтение многозначного числа не превращалось в головоломку, при записи лучше разграничивать число по классам. Вот так:

Читаться такое число будет слева направо: триста сорок пять миллиардов четыреста шестьдесят шесть миллионов сто двадцать девять тысяч триста пятьдесят.

Разряд — это место, которое занимает цифра в записи многозначного числа.

Разряды считаются справа налево. Первая цифра справа в записи числа относится к первому разряду.

Разрядные единицы — это единицы, десятки, сотни, тысячи, миллионы.

Все разрядные единицы, за исключением простых единиц, — составные единицы. Каждые десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего разряда.

Если составная единица больше другой единицы — она называется единицей высшего разряда. Если меньше, то единицей низшего разряда. Так, например, сотня — единица высшего разряда относительно десятка, но низшего разряда относительно тысячи.

Чтобы выяснить сколько всего в числе единиц определенного разряда, нужно мысленно вычеркнуть из числа все цифры низшего разряда.

Это значит, нужно выяснить, сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях этого числа. 5689 — на третьем месте в классе единиц стоит цифра 6, значит в числе есть 6 сотен. Следующая влево цифра — 5 (тысячи). 1 тысяча = 10 сотен. 5 тысяч = 50 сотен. Всего в числе 56 сотен.

Если в разряде стоит цифра 0, то это означает отсутствие единиц, десятков, сотен и т.д., в зависимости от того, где именно содержится цифра.

Иногда бывает необходимо не только разложить число на разрядные слагаемые, но и определить количество единиц какого-то определенного разряда.

В такой ситуации можете выполнить подробный разбор числа.

Шесть миллионов пятьдесят семь тысяч триста восемьдесят шесть

6 057 386 = 6 * 1 000 000 + 0 * 100 000 + 5 * 10 000 + 7 * 1000 + 3 * 100 + 8 * 10 + 6 = 6 000 000 + 50 000 + 7 000 + 300 + 80 + 6.

Из чего состоит это число? Из:

Для того, чтобы алгоритм разложения числа на простые слагаемые был всегда под рукой, сохраняйте себе табличку с примером. В ней вы найдете вопросы, которые помогут разложите любое число.

Определите, сколько единиц в числе 5 068 252.

1. Определяем сколько всего единиц в числе.

2. Определяем количество десятков.
Записываем число без первого разряда (единицы).

3. Определяем количество сотен.
Записываем число без первого
и второго разрядов (десятки и сотни).

4. Определяем количество единиц тысяч.
Записываем число без первого, второго,
третьего разрядов (единицы, десятки, сотни).

5. Определяем количество десятков тысяч.
Записываем число без первого, второго, третьего,
четвертого разрядов (единицы, десятки, сотни, единицы тысяч).

6. Определяем количество сотен тысяч.
Записываем число без десятков тысяч, единиц тысяч,
сотен и единиц.

7. Определяем количество единиц миллионов.
Записываем число без сотен тысяч, десятков тысяч,
единиц тысяч, сотен, десятков, единиц.

Расписав таким образом число, мы выяснили, что в числе 5 068 252: 5 единиц класса миллионов (3 класс); 68 единиц класса тысяч (2 класс); 252 единицы класса единиц (1 класс).

Может показаться, что такой подробный разбор ни к чему, что и без того все понятно, но многоразрядные многозначные числа — коварны. Лучше хорошенько потренироваться, используя все вспомогательные материалы, как эта табличка, а потом уже раскладывать любое число за секунды и в уме.

Примеры

Внимательно просмотрите примеры и попробуйте самостоятельно представить числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Представьте в виде суммы разрядных слагаемых:

Как видите, все довольно просто. Занятие весьма успокаивающее, медитативное. Приятно сесть после тяжелого дня и пораскладывать числа на разрядные слагаемые.

Если вдруг так вышло, что вы не расслабляетесь при виде цифр, то воспользуйтесь онлайн-калькулятором. В интернете таких калькуляторов немало, вот один из них.

Так вы сможете разложить на разрядные слагаемые любое, даже самое гигантское, число. Важно разобраться в разрядах и классах чисел, тогда вы точно ничего не перепутаете.

Источник