Что такое сус в геометрии

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

Конечно, равенство треугольников всегда можно доказать наложением одного треугольника на другой. Но, согласитесь, — это несерьезно. Какое может быть наложение, когда есть три теоремы и можно их доказать.

Давайте рассмотрим три признака равенства треугольников.

Теорема 1. Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

При наложении △A₁B₁C₁ на △ABC вершина A₁ совмещается с вершиной A, и сторона A₁B₁ накладывается на сторону AB, AC — на сторону A₁C₁.

Сторона A₁B₁ совмещается со стороной AB, вершина B совпадает с вершиной B₁, сторона A₁С₁ совмещается со стороной AС, вершина C совпадает с вершиной C₁.

Значит, происходит совмещение вершин В и В₁, С и С₁.

Второй признак равенства треугольников

Теорема 2. Равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Путем наложения △ABC на △A₁B₁C₁, совмещаем вершину А с вершиной A₁, вершины В и В₁ лежат по одну сторону от А₁С₁.

Тогда АС совмещается с A₁C₁, вершина C совпадает с C₁, поскольку мы знаем, что АС = A₁C₁.

AB накладывается на A₁B₁, поскольку мы знаем, что ∠A = ∠A₁.

CB накладывается на C₁B₁, поскольку мы знаем, что ∠C = ∠C₁.

Вершина B совпадает с вершиной B₁.

Третий признак равенства треугольников

Теорема 3. Равенство треугольников по трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство 3 признака равенства треугольников:

Приложим △ABC к △A₁B₁C₁ таким образом, чтобы вершина A совпала с вершиной A₁, вершина B — с вершиной B₁, вершина C и вершина C₁ лежат по разные стороны от прямой А₁В₁.

Кроме трех основных теорем, запомните еще несколько признаков равенства треугольников.

Равны ли треугольники, можно определить не только по сторонам и углам, но и по высоте, медиане и биссектрисе.

Как видите, доказать равенство треугольников можно по множеству признаков и десятком способов. Три признака равенства треугольников — основные. Все остальные способы также стоит запомнить, ведь треугольник — только с виду простая фигура.

Источник

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

Конечно, равенство треугольников всегда можно доказать наложением одного треугольника на другой. Но, согласитесь, — это несерьезно. Какое может быть наложение, когда есть три теоремы и можно их доказать.

Давайте рассмотрим три признака равенства треугольников.

Теорема 1. Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

При наложении △A₁B₁C₁ на △ABC вершина A₁ совмещается с вершиной A, и сторона A₁B₁ накладывается на сторону AB, AC — на сторону A₁C₁.

Сторона A₁B₁ совмещается со стороной AB, вершина B совпадает с вершиной B₁, сторона A₁С₁ совмещается со стороной AС, вершина C совпадает с вершиной C₁.

Значит, происходит совмещение вершин В и В₁, С и С₁.

Второй признак равенства треугольников

Теорема 2. Равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Путем наложения △ABC на △A₁B₁C₁, совмещаем вершину А с вершиной A₁, вершины В и В₁ лежат по одну сторону от А₁С₁.

Тогда АС совмещается с A₁C₁, вершина C совпадает с C₁, поскольку мы знаем, что АС = A₁C₁.

AB накладывается на A₁B₁, поскольку мы знаем, что ∠A = ∠A₁.

CB накладывается на C₁B₁, поскольку мы знаем, что ∠C = ∠C₁.

Вершина B совпадает с вершиной B₁.

Третий признак равенства треугольников

Теорема 3. Равенство треугольников по трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство 3 признака равенства треугольников:

Приложим △ABC к △A₁B₁C₁ таким образом, чтобы вершина A совпала с вершиной A₁, вершина B — с вершиной B₁, вершина C и вершина C₁ лежат по разные стороны от прямой А₁В₁.

Кроме трех основных теорем, запомните еще несколько признаков равенства треугольников.

Равны ли треугольники, можно определить не только по сторонам и углам, но и по высоте, медиане и биссектрисе.

Как видите, доказать равенство треугольников можно по множеству признаков и десятком способов. Три признака равенства треугольников — основные. Все остальные способы также стоит запомнить, ведь треугольник — только с виду простая фигура.

Источник

Что такое сус в геометрии

Смотреть что такое «Суса» в других словарях:

суса́ль — сусаль, и … Русское словесное ударение

СУСА — жен. персидская шелковая и полушелковая полосатая ткань. Серебряная суса, известна по халатам. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

Суса — Сусанна Словарь русских личных имен. Н. А. Петровский. 2011 … Словарь личных имен

суса́к — а, м. Водное и болотное травянистое растение с соцветием в виде зонтика … Малый академический словарь

суса́ль — и, ж., собир. спец. Тончайшие листы золота, серебра, олова, меди, служащие для отделки каких л. изделий … Малый академический словарь

Суса — (свет, блеск) (1Пар.18:16 ) один из писцов в царствование Давида, называемый также Сива … Библия. Ветхий и Новый заветы. Синодальный перевод. Библейская энциклопедия арх. Никифора.

Суса — С’уса (2Цар.20:25 ; 1Пар.18:16 ) см. Сераия,а … Библия. Ветхий и Новый заветы. Синодальный перевод. Библейская энциклопедия арх. Никифора.

Суса — С’уса (2Цар.20:25 ; 1Пар.18:16 ) см. Сераия,а … Полный и подробный Библейский Словарь к русской канонической Библии

сусақ — (Гур., Бақс.) сусампаз, шөлге шыдамсыз. Кейбір с у с а қ адамдар бола береді ғой (Гур., Бақс.). [Түрікше сусамак шөлдеп, су ішкісі келу (Тур. рус. сл., 1977); түркі жазба ескерткіштерінде сувсалық шөлдеу (ДТС, 515); сувса шөлдеу (А. Бор., ЛСТ,… … Қазақ тілінің аймақтық сөздігі

сусағыш — сын. Сусай беретін, шөлдегіш. Жас мал тез с у с а ғ ы ш келеді, шөлге ұшыраса күрт арып кетеді (Қазақст. ауыл шаруаш., 1966, №8, 27) … Қазақ тілінің түсіндірме сөздігі

Источник

Sus-аккорды или сус-аккорды? Вот в чём вопрос!

Sus-аккорды или сус-аккорды? Вот в чём вопрос!

Если бы мы спросили Баха, «что такое сас-аккорд?», вероятно, он посмотрел бы на нас как на безумцев. Всё дело в том, что в эпоху барокко как таковых аккордов не было, а были голоса, которые случайно образовывали некоторые созвучия. Некоторые из которых со временем превратились в понятные нам мажорные и минорные трезвучия, к примеру. Но именно тогда и черпают своё начало столь крутые САС-АККОРДЫ. (Моя прелесть 🤩)

Немножко этимологии. Сас-аккорды (sus-chords) образовались в результате временного задержания терции аккорда другим звуком, чаще всего квартой. Такие ноты мелодического движения получались неаккордовыми и назывались «задержанием». С другой стороны, сас-аккорд может быть результатом задержания одной из нот предыдущего аккорда в цепочке аккордов.

И.С. Бах. — ХТК I том — фуга IV Cis-moll

Иногда можно натолкнуться на расшифровку «sus» как «sustained», что переводится как «устойчивый, длительный непрерывный», что в принципе тоже подходит. Но другой вариант «suspended» напрямую переводится, как «задержанный», поэтому на этом стоит вопрос закрыть.

Что это такое?

Перемещаемся дальше и посмотрим глубже. Не смотря на то, что в эпоху барокко задержаться на предыдущей вечеринке мог любой из голосов, спустя годА определились некоторые закономерности и типы сас-аккордов. Теперь принято, что все эти звуки задерживаются вместо терции, как самого важного для определения наклонения аккорда звука (минор или мажор?).

Это самый распространенный вид. Как видно из названия, в нём задерживается кварта («4») вместо терции. То есть буквально, в аккорде теперь вместо терции кварта!

Это не менее распространенный вариант, в нем вместо терции появляется секунда («2»).

Абсолютно справедливо вышесказанное и для септаккордов, причем самое важное — структура не влияет на функциональность!

Как G7 была доминантой, так и G7sus4 остается доминантой.

Бывает так, что не указано что задерживается секунда или кварта. В таком случае или у вас есть выбор или задерживайте оба звука!

При чем тут слэш-аккорды?

Так как сас-аккорд можно получить путем взятия мажорного трезвучия на тон ниже баса, то почему бы это не записать через слэш-аккорды.

Итак, вот может быть целая куча вариантов сас-аккордов, вариантов как их записать, а так как возможны септаккорды, значит возможны и нонаккорды и т.д. и т.п. Но зачем, спросите вы?

Чтобы продемонстрировать мощь сас-аккордов, давайте возьмем обычную, уже изрядно надоевшую, последовательность IIm7-V7-Ima7

Как вы заметили, G7 играется с ноной, это нормальная практика, добавлять расширения аккорда. Здесь также можно было использовать b9 или #9, но для нашего конкретного примера лучше подойдет натуральная нона. В сущности G9 даже лучше, потому что обеспечивает более насыщенное звучание и красивое голосоведение.

Dm7 звучит достаточно стабильно и устойчиво. В противовес этому G7 врывается напряжением гармоническую ткань, которое создает наше ожидание разрешения в Cma7. Переход из состояния достаточного спокойного (Dm7 — S) в беспокойное (G7 — D), по сути состоит из двух этапов:

О! Да это получилось мажорное трезвучие на тон ниже баса — нам уже известный сас-аккорд. Это дает нам практическое понимание что такое сас-аккорды. Они имеют вполне консонантное качество субдоминанты (в них отсутствуют тритоны), тем не менее тоника аккорда вполне указывает на доминантность. Получается, что сас-аккорд — это такой промежуточный аккорд между двумя гранями, у него нет четко выраженной функции, а его нейтральное звучание позволяет его интерпретировать очень субъективно.

В каком бы голосоведении или расположении мы бы не играли его, мы всегда будем получать вариант слэш-аккорда: G7sus = F/G или G7sus=Dm7/G. И чтобы ни находилось сверху, какой в итоге будет аккорд определяет только один человек:

БАСИСТ✨

А это простор для творчества и самовыражения, хочешь играй F или Dm7, хочешь играй G7sus, хочешь G7, вся ответственность в итоге только на бас-гитаристе. Потому что даже если басист решил сыграть ноту D, а в этот момент в гармонии звучит G7 или G7sus, то ничего критически страшного не произошло

Особенно учитывая тот факт, что в мировой практике джаза так сложилось, что если мы сыграем кварту поверх G7 получается не очень и называется это avoid note. А вот если мы сыграем отсутствующую терцию поверх G7sus, то звучит просто отлично! Сравните:

Соответственно теперь кварта вовсе не avoid note… магия, да и только

Пара слов о функции

Исходили мы из того, что сас-аккорд — это альтернатива доминанте, что можно дать новую красивую краску приторному доминантсептаккорду, но также отметили что его природа звучания неоднозначна. Поэтому вот хрестоматийный пример, когда C7sus — ЭТО ТОНИКА ТОНАЛЬНОСТИ!

Прямое доказательство того, что креативный подход к казалось бы понятным и устоявшимся вещам приносит свои плоды. По факту, сас-аккорд может быть чем угодно (доминантой, субдоминантой или тоникой) и когда угодно (разрешаться против правил).

Спасибо за прочтение! Надеюсь вам понравился материал и вы поделитесь им с друзьями

Источник